Cho biểu thức : \(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
a ) Rút gọn A .
b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là 1 số nguyên .
Akai Haruma
Aki Tsuki
Mashiro Shiina
ĐKXĐ : \(xe0\)
Câu a :
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
\(=\sqrt{\dfrac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)
\(=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
Câu b :
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left|\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}\in Z\) ( Vì \(x^2⋮x\) )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-3;x=-1;x=1;x=3\) thì A đạt giá trị nguyên .
Chúc bạn học tốt !!
Cho \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-x}\right)\)
a) Rút gọn
b) Tìm Min P với \(x>9\)
Tìm x :
\(\left(\dfrac{x-3}{x-2}\right)^3-\left(x-3\right)^3=16\)
Các bạn giải giùm mik nha
A = \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21_{ }-12\sqrt{3}}\)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và diện tích bằng 112m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b) Tìm Min P
Bài 1: cho a,b,c >0 cm nếu a+ b+c=\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a=b=c
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+x^2=12\end{matrix}\right.\)
Tính y=\(\sqrt{7+5\sqrt{2}}+\sqrt{7-5\sqrt{2}}\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi 2p.cmr:
\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến