Ta chứng minh: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\ge\dfrac{a+b}{2}\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge a^4+ab^3+b^4+ba^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge ab^3+ba^3\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh. Áp dụng vào bài, ta có: