$a$) Để $A = \dfrac{2}{6-m}$ đạt $GTLN$ thì $6-m$ phải nhỏ nhất
$⇒$ $6-m$ nguyên, dương, nhỏ nhất
$⇒$ $6-m = 1 ⇔ m = 5$. Khi đó: $A = \dfrac{2}{1} = 2$
Vậy $A_{max} = 2$ khi $m=5$.
$b$) Ta có:
$B = \dfrac{8-n}{n-3} = \dfrac{-(n-8)}{n-3} = \dfrac{-(n-3-5)}{n-3} = \dfrac{-(n-3)+5}{n-3} = -1 + \dfrac{5}{n-3}$
Để $B = -1 + \dfrac{5}{n-3}$ đạt $GTNN$ thì $\dfrac{5}{n-3}$ nhỏ nhất
$⇒ n-3$ nguyên, âm, lớn nhất
$⇔ n-3 = -1 ⇔ n = 2$. Khi đó: $B= -1 + \dfrac{5}{-1} = -1 - 5 = -6$
Vậy $B_{min} = -6$ khi $n=2$.
