Đáp án:
Bài 1:
Gọi số học sinh của trường là x (học sinh) (100<x<120)
VÌ khi xếp mỗi hàng 6 em, 8 em hoặc 12 em thì đều thừa 2 em
Nên x chia cho 6,8,12 đều dư 2
=> x-2 chia hết cho 6,8,12
=> x-2 là BC (6;8;12)
$\begin{array}{l}
6 = 2.3\\
8 = {2^3}\\
12 = {2^2}.3\\
\Rightarrow BCNN\left( {6;8;12} \right) = {2^3}.3 = 24\\
\Rightarrow x - 2 \in \left\{ {24;48;72;96;120;...} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {26;50;74;98;122;...} \right\}\\
Do:100 < x < 120
\end{array}$
=> ko có x thỏa mãn
Vậy ko tìm được số học sinh thỏa mãn yêu cầu
Bài 2:
145, 421, 253 chia cho a đều có số dư bằng 1.
=> 144; 420; 252 chia hết cho a
Do a lớn nhất
=> a = ƯCLN(144;420;252)
$\begin{array}{l}
144 = {2^4}{.3^2}\\
420 = {2^2}.3.5.7\\
252 = {2^2}{.3^2}.7\\
\Rightarrow UCLN\left( {144;420;252} \right) = {2^2}.3 = 12\\
\Rightarrow a = 12
\end{array}$
Vậy a=12
