1.

a,

$\Big(2x-\dfrac{1}{x}\Big)^{10}$

$=\sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^k.2^{10-k}.x^{10-k}.(-1)^k.\dfrac{1}{x^k}$

$=\sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^k.2^{10-k}.(-1)^k.x^{10-2k}$

$\Rightarrow 10-2k=0\Leftrightarrow k=5$

Vậy số hạng là: $C_{10}^5.2^5.(-1)^5=-8064$

b,

$\Big(\dfrac{1}{x}+3x^4\Big)^{12}$

$=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.\dfrac{1}{x^{12-k}}.3^k.x^{4k}$

$=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.3^k.x^{5k-12}$

$\Rightarrow 5k-12=0\Leftrightarrow k=2,4$ (vô lí)

Vậy không tồn tại số hạng không có x.

2.

$(1+3x)^n=\sum\limits_{k=0}^n.C_n^k.3^k.x^k$

$\Rightarrow k=2$

Ta có $C_n^2.3^2=90$

$\Leftrightarrow C_n^2=10$

$\Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!}=10$

$\Leftrightarrow n(n-1)=20$

$\Leftrightarrow n=5$

$\begin{array}{l}1a)\quad \text{Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(2x - \dfrac1x\right)^{10}$ có dạng:}\\ \sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^k(2x)^{10-k}.\left(-\dfrac1x\right)^k\qquad\qquad (0 \leq k \leq 10;\, k \in \Bbb N)\\ = \sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^k2^{10-k}.(-1)^k.x^{10-2k}\\ \text{Số hạng không chứa $x$ ứng với phương trình}\\ 10 - 2k = 0\Leftrightarrow k = 5 \quad (nhận)\\ \text{Vậy số hạng không chứa $x$ là:}\,\,C_{10}^52^5.(-1)^5=-8064\\ 1b)\quad \text{Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(\dfrac1x + 3x^4\right)^{12}$ có dạng:}\\ \sum\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k\left(\dfrac1x\right)^{12 - k}.(3x^4)^k\qquad\qquad (0 \leq k \leq 12;\, k \in \Bbb N)\\ = \sum\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k3^k.x^{5k - 12}\\ \text{Số hạng không chứa $x$ ứng với phương trình}\\ 5k - 12 = 0\Leftrightarrow k = \dfrac{12}{5} \quad (loại)\\ \text{Vậy không có số hạng không chứa $x$}\\ 2)\quad \text{Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(1+3x\right)^{n}$ có dạng:}\\ \qquad \sum\limits_{k = 0}^nC_n^k3^k.x^k\qquad \qquad (0 \leq k \leq n;\, k\in \Bbb N)\\ \text{Ta có:}\\ C_n^23^2 = 90\\ \Leftrightarrow C_n^2 = 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!} = 10\\ \Leftrightarrow n(n-1) = 20\\ \Leftrightarrow n^2 - n - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}n = -4 \quad (loại)\\n = 5\quad (nhận)\end{array}\right.\\ Vậy\,\,n = 5 \end{array}$