Giải thích các bước giải:
a.Gọi $UCLN(n+15,n+16)=d, d\in N^*$
$\to \begin{cases} n+15\quad\vdots\quad d\\n+16 \quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to (n+16)-(n+15)\quad\vdots\quad d$
$\to 1\quad\vdots\quad d$
$\to d=1$ vì $d\in N^*$
$\to (n+15,n+16)=1$
b.Gọi $UCLN(n+2,2n+3)=d, d\in N^*$
$\to \begin{cases} n+2\quad\vdots\quad d\\2n+3\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to 2(n+2)-(2n+3)\quad\vdots\quad d$
$\to 1\quad\vdots\quad d$
$\to d=1$ vì $d\in N^*$
$\to (n+2,2n+3)=1$
c.Gọi $UCLN(14n+3, 21n+4)=d, d\in N^*$
$\to \begin{cases} 14n+3\quad\vdots\quad d\\21n+4\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to 3(14n+3)-2(21n+4)\quad\vdots\quad d$
$\to 1\quad\vdots\quad d$
$\to d=1$ vì $d\in N^*$
$\to (14n+3, 21n+4)=1$
d.Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là $n, n+1$
Gọi $UCLN(n,n+1)=d, d\in N^*$
$\to \begin{cases} n\quad\vdots\quad d\\n+1\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to (n+1)-n\quad\vdots\quad d$
$\to 1\quad\vdots\quad d$
$\to d=1$ vì $d\in N^*$
$\to (n,n+1)=1$
e.Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2n+1, 2n+3$
Gọi $UCLN(2n+1, 2n+3)=d, d\in N^*, d$ lẻ
$\to \begin{cases} 2n+1\quad\vdots\quad d\\2n+3\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to (2n+3)-(2n+1)\quad\vdots\quad d$
$\to 2\quad\vdots\quad d$
$\to d=1$ vì $d\in N^*$ vì $d$ lẻ
$\to (2n+1,2n+3)=1$
$\to đpcm$
