Đáp án: $A\le \dfrac{2003}{2002}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}|x+3y|\le 1\\ |x-y|\le 1\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x+3y)^2\le 1\\ (x-y)^2\le 1\end{cases}$
$\to \begin{cases}x^2+6xy+9y^2\le 1\\ x^2-2xy+y^2\le 1\end{cases}$
$\to (x^2+6xy+9y^2)+3(x^2-2xy+y^2)\le 4$
$\to 4x^2+12y^2\le 4$
$\to x^2+3y^2\le 1$
$\to x^2\le 1-3y^2$
$\to A\le \dfrac{2003}{2002}\cdot (1-3y^2)+\dfrac{2002}{2003}\cdot y^2$
$\to A\le \dfrac{2003}{2002}-\dfrac{8028023y^2}{4010006}$
$\to A\le \dfrac{2003}{2002}$
Dấu = xảy ra khi $y=0$
$\to x^2=1-3\cdot 0=1\to x=\pm1$
