Đáp án:
Giải thích các bước giải:
7a) $m²(x + 1) = x + m$
$ ⇔ (m² - 1)x = - m² + m$
$ ⇔ (m - 1)(m + 1)x = - m(m - 1) (*)$
@ Nếu $ m = 1 ; (*) ⇔ 0x = 0 ⇒ $ PT có vô số nghiệm
@ Nếu $ m = - 1 ; (*) ⇔ 0x = - 2⇒ $ PT vô nghiệm
@ Nếu $ m \neq± 1 ⇒ $ PT có nghiệm $: x = - \dfrac{m}{m + 1}$
8) $(m + 1)x² - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)$
a)
i) $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt:
@$ m + 1 \neq 0 ⇔ m \neq - 1$
$ Δ' = (m - 1)² - (m + 1)(m - 2) $
$ = 3 - m > 0 ⇔ m < 3$
Kết hợp lại $: m < - 1; - 1 < m < 3$
ii) $(1)$ có 2 nghệm dương:
@ $ (1)$ có 2 nghiệm $ ⇔ m < - 1; - 1 < m ≤ 3$ ( theo câu i))
@ $ x_{1} + x_{2} = \dfrac{2(m - 1)}{m + 1} > 0 ⇔ m < - 1; m > 1$
@ $ x_{1}.x_{2} = \dfrac{m - 2}{m + 1} > 0 ⇔ m < -1; m > 2$
Kết hợp lại $: m < - 1; 2 < m ≤ 3$
iii) $(1)$ có 2 nghiệm trái dấu
@ $ (1)$ có 2 nghiệm $ ⇔ m < - 1; - 1 < m < 3$ ( theo câu i))
@ $ x_{1}.x_{2} = \dfrac{m - 2}{m + 1} < 0 ⇔ - 1 < m < 2$
Kết hợp lại $: - 1 < m < 2$
b) $(1)$ có 2 nghiệm thỏa $ x_{1}² + x_{2}² = 2$
@ $ (1)$ có 2 nghiệm $ ⇔ m < - 1; - 1 < m ≤ 3$ ( theo câu i))
@ $ x_{1}² + x_{2}² = 2$
$ ⇔ (x_{1} + x_{2})² - 2x_{1}x_{2} = 2$
$ ⇔ \dfrac{4(m - 1)²}{(m + 1)²} - \dfrac{2(m - 2)}{m + 1} = 2$
$ ⇔ 2(m - 1)² - (m - 2)(m + 1) - (m + 1)² = 0$
$ ⇔ m = \dfrac{3}{5} (TM)$
