Đáp án:
$\min A = 0;\quad \max A = 4$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - x\cos a+ \sin a - 1 = 0$
Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm của phương trình
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = \cos a\\x_1x_2 = \sin a - 1\end{cases}$
$\to (x_1 + x_2)^2 + (x_1x_2)^2 = \cos^2a + (\sin a -1)^2$
$\to A = 2 - 2\sin a$
Ta có:
$- 1 \leq \sin a \leq 1$
$\to -2 \leq -2\sin a \leq 2$
$\to 0 \leq 2 - 2\sin a \leq 4$
$\to 0 \leq A \leq 4$
Vậy $\min A = 0 \Leftrightarrow \sin a = 1 \Leftrightarrow a = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\max A = 4 \Leftrightarrow \sin a = -1 \Leftrightarrow a = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
