1.

\(\dfrac{x-1}{-15}=\dfrac{1-x}{60}\Leftrightarrow60\left(x-1\right)=-15\left(1-x\right)\Leftrightarrow60x-60=-15+15x\Leftrightarrow60x-15x=-15+60\Leftrightarrow45x=45\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1

3.

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{b}{c}\right)^2\) (1)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (2)

Mặt khác, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

Nhân 2 vế cho \(\dfrac{b}{c}\) ta được:

\(\dfrac{a\cdot b}{b\cdot c}=\dfrac{b^2}{c^2}\) hay \(\dfrac{a}{c}=\left(\dfrac{b}{c}\right)^2\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\left(đpcm\right)\)