Đáp án:
$a)ab+ac+bc=-1010$
$b)$n^3+(n+1)^3+(n+2)^3\vdots{9}$ với mọi số tự nhiên n.
Giải thích các bước giải:
bài 2:
$a)$
ta có:
$a+b+c=0$
$⇒(a+b+c)^2=0$
$⇒a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$
thay $a^2+b^2+c^2=2020$ ta được:
$2020+2.(ab+bc+ac)=0$
$⇔2.(ab+ac+bc)=-2020$
$⇔ab+ac+bc=-1010$
$b)n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$
$=(n+n+1+n+2).[(n^2+(n+1)^2+(n+2)^2)-n.(n+1)-n.(n+2)-(n+1).(n+2)]+3.n.(n+1).(n+2)$
$=3.(n+1).[(n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4)-n.(n+1+n+2)-n^2-3n-2]+3.n.(n+1).(n+2)$
$=3.(n+1).[3n^2+6n+5-n.(2n+3)-n^2-3n-2]+3.n.(n+1).(n+2)$
$=3.(n+1).[3n^2+6n+5-2n^2-3n-n^2-3n-2]+3.n.(n+1).(n+2)$
$=3.(n+1).3+3.n.(n+1).(n+2)$
$=9.(n+1)+3.n.(n+1).(n+2)$
ta thấy: $9.(n+1)\vdots{9}$ $*$
$n.(n+1).(n+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
$⇒n.(n+1).(n+2)\vdots{9}$ $**$
từ $*$ và $**$ ⇒$9.(n+1)+3.n.(n+1).(n+2)\vdots{9}$
$⇒n^3+(n+1)^3+(n+2)^3\vdots{9}$ với mọi số tự nhiên n.
