Bài 4:
a, Xét tứ giác ABQP có:
OI // QB (cùng ⊥ d)
OA = OB (= $\frac{AB}{2}$ = R)
⇒ OI là đường trung bình
⇒ IP = IQ (1)
Xét (O) có dây CD, OI ∈ đường kính, OI ⊥ CD (gt)
⇒ IC = IQ (2)
Ta lại có: IC + PC = IP; ID + DQ = IQ (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ PC = DQ (đpcm)
b, Xét ΔIOP và ΔIOQ có:
IP = IQ (đã chứng minh ở phần a)
$\widehat{OIP}$ = $\widehat{OIQ}$ = $90^{o}$ (gt)
OI là cạnh chung
⇒ ΔIOP = ΔIOQ (c.g.c)
⇒ OP = OQ (đpcm)
Bài 3:
Vì B thuộc đường tròn đường kính AD ⇒ ΔABD vuông tại B
Vì C thuộc đường tròn đường kính AD ⇒ ΔACD vuông tại C
Xét ΔABD và ΔACD có:
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACD}$ = $90^{o}$ (cmt)
AD là cạnh chung
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CDA}$ (do AB // CD)
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{DAC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong ⇒ AC // BD
Xét tứ giác ABDC có:
AB // CD (gt)
AC // BD (cmt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà $\widehat{ABD}$ = $90^{o}$ (cmt)
⇒ ABCD là hình chữ nhật (đpcm)
-----------
Chúc bạn học tốt !!!
