Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $FE$ lấy $D$ sao cho $FD=FE$
Xét $\Delta FAE,\Delta FCD$ có:
$FA=FC$ vì $F$ là trung điểm $AC$
$\widehat{AFE}=\widehat{CFD}$ (đối đỉnh)
$FE=FD$
$\to\Delta FAE=\Delta FCD(c.g.c)$
$\to AE=CD,\widehat{FAE}=\widehat{FCD}\to AE//CD$
Mà $E$ là trung điểm $AB\to EB=EA$
$\to CD=BE, CD//BE$
$\to \widehat{BEC}=\widehat{ECD}$ (so le trong)
Xét $\Delta ECD,\Delta CEB$ có:
Chung $CE$
$\widehat{BEC}=\widehat{ECD}$
$BE=CD$
$\to\Delta ECD=\Delta CEB(c.g.c)$
$\to ED=BC, \widehat{CED}=\widehat{ECB}$
$\to ED//BC$
$\to EF//BC$
Lại có $F$ là trung điểm $ED\to EF=\dfrac12ED=\dfrac12BC$
$\to EF//BC, EF=\dfrac12BC$
