bài 1
vs k=1 ta có 3=$\frac{1}{2}$ *(($3^{2}$ -3) (luôn đúng )(1)
giả sử (1) luôn đúng vs k=n$\geq$ 1, tức là
3+9+27+...+$3^{n}$ =$\frac{1}{2}$ ($3^{n+1}$ -3) (2)
ta cần cm (1) đúng vs k=n+1 thật vậy
3+9+27+...+$3^{n}$+ $3^{n+1}$ =$\frac{1}{2}$( $3^{n+2}$-3)
$S_{n+1}$ =$S_{n}$ +$3^{n+1}$ =$\frac{1}{2}$ ($3^{n+2}$-3)
=$\frac{1}{2}$ ($3^{n+1}$-3)+ $3^{n+1}$ =$\frac{1}{2}$ ($3^{n+2}$ -3)(luôn đúng)
KL
bài 2
vs n=1 ta có 1$\frac{1}{2}$ =$\frac{1}{2}$ (luôn đúng)
giả sử (1) luôn đúng vs n =k$\geq$ 1, tức là
$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{4}$ +....+1/ $2^{k}$ =($2^{k}$ -1)/$2^{k}$ (2)
ta cần chứng minh (1) đúng vs n=k+1 thật vậy
$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$ +...+1/$2^{k}$ +1/$2^{k+1}$ =($2^{k+1}$-1)/ $2^{k+1}$
⇒$S_{k+1}$ =$S_{k}$ +1/$2^{k+1}$=(($2^{k+1}$ -1)/$2^{k+1}$ =($2^{k}$-1 )/$2^{k}$ +1/$2^{k+1}$ =($2^{k+1}$ -1)/$2^{k+1}$ (luôn đúng)
kl
