Lời giải:
$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=....=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=....=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=\dfrac{a_1 + a_2 + ... a_{2008}}{a_2 + a_3 + ... a_{2009}}$
`=>` $\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=....=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=\bigg(\dfrac{a_1 + a_2 + ... a_{2008}}{a_2 + a_3 + ... a_{2009}}\bigg)^{2008}$ (1)
Ta có:
$\dfrac{a_1}{a_{2009}}=\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=....=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}$
Mặt khác: $\dfrac{a_1}{a_{2009}}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}....\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}$ (2)
Từ (1) và (2) có: $\dfrac{a_1}{a_{2009}} = \bigg(\dfrac{a_1 + a_2 + ... +a_{2008}}{a_2 + a_3 + ... +a_{2009}}\bigg)^{2008}$ (đpcm)
