Đáp án: $A\ge 2016\sqrt{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A^2=(x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x})^2$
$\to A^2=x^2(3+y)+y^2(3+x)+2xy\sqrt{(3+x)(3+y)}$
$\to A^2=3(x^2+y^2)+xy(x+y)+2xy\sqrt{xy+3(x+y)+9}$
$\to A^2=3((x+y)^2-2xy)+2016xy+2xy\sqrt{xy+6048+9}$
$\to A^2=3(x+y)^2+2010xy+2xy\sqrt{xy+6057}$
$\to A^2=3\cdot 2016^2+2010xy+2xy\sqrt{xy+6057}$
Mà $x,y\ge 0\to xy\ge 0\to A^2\ge 3\cdot2016^2$
$\to A\ge 2016\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $(x,y)\in\{(0,2016), (2016,0)\}$
