Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ ĐKXĐ : - 1 ≤ x ≤ 4$
Đặt $ : u = \sqrt{1 + x} ≥ 0; v = \sqrt{4 - x} ≥ 0$
$ ⇒ x = u² - 1; x - 3 = 1 - v² $
$ ⇒ 2x² - 6x - 3 = (x - 3)(x + 1) - x(4 - x)$
$ = u²(1 - v²) - v²(u² - 1)$
$ PT ⇔ u(1 - v²) + v(u² - 1) = u²(1 - v²) - v²(u² - 1)$
$ ⇔ u(1 - u)(1 - v²) + v(v + 1)(u² - 1) = 0$
$ ⇔ (1 - u)(v + 1)[u(1 - v) - v(u + 1)] = 0$
$ ⇔ (1 - u)(u - v - 2uv) = 0$
@ $ 1 - u = 0 ⇔ u = 1 ⇔ 1 + x = 1 ⇔ x = 0$
@ $ u - v - 2uv = 0 ⇔ u - v = 2uv(1)$
$ ⇒ u² + v² - 2uv = (2uv)² ⇔ t² + t - 5 = 0 $
(với $: t = u - v = 2uv = 2 \sqrt{(1 + x)(4 - x)} ≥ 0$)
Đến đây bạn tự giải tiếp
