Giải thích các bước giải:
a. Xét tứ giác ADHE:
(widehat A = {90^0}) (gt)
(widehat {ADH} = {90^0}) (vì HD ⊥ AB)
(widehat {AEH} = {90^0}) (vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
⇒ AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
b. ∆ BHD vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = ({1 over 2}) BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ( Rightarrow widehat {DIB} = {{{{180}^0} - widehat B} over 2}) (1)
∆ HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC
⇒ EK = KH = ({1 over 2})HC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KHE cân tại K ( Rightarrow widehat {EKH} = {{{{180}^0} - widehat {KHE}} over 2}) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
⇒ HE // AD hay HE // AB
⇒ (widehat B = widehat {KHE}) (đồng vị) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {DIB} = widehat {EKH})
⇒ DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
