Đáp án: $1051$ học sinh.
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh của trường đó là $a$ ($1000 ≤ a ≤ 9999$)
Vì số đó chia cho $5;6;7$ đều dư $1$
$⇒$ $a-1$ $\vdots 5;6;7$
$⇒$ $a-1$ $∈$ `BC(5;6;7)`
$⇔$ $a-1$ $∈$ bội của `BCNNNN(5;6;7)=2.3.5.7=210`
$⇒$ $a-1$ $∈$ `{0;±210;±420;±630;±840;±1050;±1260;...}`
Vì $a$ nhỏ nhất và $1000 ≤ a ≤ 9999$ $⇒$ $a-1 = 1050$
$⇔ a= 1051$
Vậy số học sinh của trường đó là $1051$.