Đáp án:
`(x;y)=(0;0);(2;2);(-6;10)`
Giải thích các bước giải:
\begin{cases}x^2+x=3y (1) \\y^2+y=3x (2)\end{cases}
Lấy pt (1) trừ pt (2) vế theo vế ta được:
`(x^2-y^2)+(x-y)=3y-3x`
`<=> (x-y)(x+y)+(x-y)+3(x-y)=0`
`<=> (x-y)(x+y+1+3)=0`
`<=> (x-y)(x+y+4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\x+y=-4\end{array} \right.\)
* `x=y`
Thay `x=y` vào pt `(1)` ta có:
`x^2+x=3x`
`<=> x^2-2x=0`
`<=> x(x-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)
`<=> (x;y)=(0;0);(2;2)`
* `x+y=4 => y=4-x`
Thay `y=4-x` vào pt `(1)` ta được:
`x^2+x=3(4-x)`
`<=> x^2+x=12-3x`
`<=> x^2+4x-12=0`
`<=> (x-2)(x+6)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-6\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2; y=2\\x=-6; y=10\end{array} \right.\)
`=> (x;y)=(2;2);(-6;10)`
Vậy `(x;y)=(0;0);(2;2);(-6;10)`
