Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to BD\perp DC\to \Delta DBC$ vuông tại $D$
Mà $O$ là trung điểm $BC,OD\perp BC=O$
$\to\Delta DBC$ cân tại $D$
$\to\Delta DBC$ vuông cân tại $D$
b.Ta có $D$ là trung điểm $CE$
$DB=DC\to DB=DC=DE\to\Delta EBC$ vuông tại $B\to BE\perp BC$
$\to EB\perp OB$
$\to BE$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.
d.Vì $\Delta BCD$ vuông cân tại $D\to DB=DC=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$
Mà $D$ là trung điểm $CE\to CE=2DC=16\sqrt{2}$
$\to BE=\sqrt{CE^2-BC^2}=16$
Ta có $\widehat{DCA}=75^o\to \widehat{BCA}=\widehat{DCA}-\widehat{DCB}=30^o$
$\to \Delta BCA$ là nửa tam giác đều cạnh $BC=16$
$\to AB=\dfrac12BC=8, AC=AB\sqrt{3}=8\sqrt{3}$
$\to P_{ABEC}=AB+BE+EC+CA=24+8\sqrt{3}+16\sqrt{2}$