Đáp án:
$I\left(\dfrac32;\dfrac32\right)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}A(4;1)\quad B(1;4)\quad C(2;-1)\\ \to \begin{cases}\overrightarrow{AB}=(-3;3)\\\overrightarrow{AC} = (-2;-2)\\\overrightarrow{BC}=(1;-5) \end{cases}\\ \text{Nhận thấy:}\,\,\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = (-3).(-2) + 3.(-2) = 0\\ \to AB\perp AC\\ \to \triangle ABC\,\,\text{vuông tại A}\\ \text{Gọi $I(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$}\\ \to \text{I là trung điểm BC}\qquad \text{($\triangle ABC$ vuông tại $A$)}\\ \to \begin{cases}x = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac32\\y = \dfrac{4 -1}{2} = \dfrac32\end{cases}\\ Vậy\,\,I\left(\dfrac32;\dfrac32\right) \end{array}$
