Giải thích các bước giải:
Ta có:
Hàm số $y = \left( {m - 3} \right)x + 2m - 5$ có đồ thị $\left( d \right)$
a) $(d)$ đi qua $O$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 = \left( {m - 3} \right).0 + 2m - 5\\
\Leftrightarrow 2m - 5 = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}
\end{array}$
Vậy $m = \dfrac{5}{2}$
b) $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $-2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 = \left( {m - 3} \right).\left( { - 2} \right) + 2m - 5\\
\Leftrightarrow 1 = 0\left( {mt} \right)
\end{array}$
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
c) $(d)$ cắt đường thẳng $y=-3x-1$ tại điểm có hoành độ bằng $3$
$ \Leftrightarrow $ $(d)$ cắt đường thẳng $y=-3x-1$ tại điểm $(3,-10)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 10 = \left( {m - 3} \right).3 + 2m - 5\\
\Leftrightarrow 5m = 4\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{4}{5}
\end{array}$
Vậy $m = \dfrac{4}{5}$
d) Ta có:
$y = \left( {m - 3} \right)x + 2m - 5 = m\left( {x + 2} \right) - 3x - 5$
Nhận thấy:
Với mọi $m$ thì $x = - 2 \Rightarrow y = 1$
Vậy với mọi $m$ thì $(d)$ luôn đi qua điểm $(-2,1)$
e) $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $5$
$ \Leftrightarrow $ $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,5)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 5 = \left( {m - 3} \right).0 + 2m - 5\\
\Leftrightarrow 2m = 10\\
\Leftrightarrow m = 5
\end{array}$
Vậy $m=5$
