Ta có:
$HD\perp AB;\, HE\perp AC\quad (gt)$
$\to \widehat{D}=\widehat{E}=90^\circ$
$\to \widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{A}=90^\circ$
$\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to AD//HE;\, AD=HE$
Ta lại có:
$F$ đối xứng $H$ qua $E\quad (gt)$
$\to EF = HE =\dfrac12HF$
$\to AD = EF = HE;\, AD//EF\quad (AD//HE)$
Xét tứ giác $ADEF$ có:
$AD= EF \quad (cmt)$
$AD//EF\quad (cmt)$
Do đó $ADEF$ là hình bình hành