Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,D$ đối xứng qua $AB$
$\to \widehat{MAB}=\widehat{BAD}, AM=AD$
$\to\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}, AM=AD$
Tương tự $\widehat{NAD}=2\widehat{DAC}, AN=AD$
$\to AM=AN, \widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}=2\widehat{BAD}+2\widehat{DAC}=2\widehat{BAC}=180^o$
$\to M,A,N$ thẳng hàng và $AM=AN$
$\to M,N$ đối xứng qua $A$
b.Gọi $MD\cap AB=E, ND\perp AC=F$
Vì $M,D$ đối xứng qua $AB\to MD\perp AB=E, E$ là trung điểm $MD$
Tương tự $ND\perp AC=F, F$ là trung điểm $AC$
$\to EF$ là đường trung bình $\Delta DMN$
$\to MN=2EF$
Mặt khác $DE\perp AB, DF\perp AC, AB\perp AC\to AEDF$ là hình chữ nhật
$\to EF=AD$
Kẻ $AH\perp BC$
Vì $AB<AC$
$\to AH\le AD\le AC$
$\to 2AH\le MN\le 2AC$
Dấu = xảy ra khi $D\equiv H$ hoặc $D\equiv C$