Đáp án:
`a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2(ĐPCM)`
Giải thích các bước giải:
`a+b+c=0`
`leftrightarrow(a+b+c)^2=0`
`leftrightarrowa^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0`
`leftrightarrowa^2+b^2+c^2=-(2ab+2bc+2bc)`
`leftrightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=(2ab+2bc+2ca)^2`
`leftrightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab)(1)`
`leftrightarrowa^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab)`
`leftrightarrowa^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)+8abc(a+b+c)`
`leftrightarrowa^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)(2)`
cộng từng vế (1) và (2) ta có
`2(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab)+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)`
`leftrightarrowa^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab)`
`leftrightarrowa^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2(ĐPCM)`
