Đáp án:
$V_{S.ABCD} = 5a^2\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$DC = 2AB = 4a$
$\Rightarrow AB = 2a$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
$\Rightarrow AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{9a^2 - 4a^2} = a\sqrt5$
Gọi $H$ là trung điểm $AD$
$\Rightarrow SH\perp AD;\, SH = \dfrac{AD\sqrt3}{2} = \dfrac{a\sqrt{15}}{2}$ ($ΔSAB$ đều)
Ta có:
$\begin{cases}(SAD)\perp (ABCD)\\(SAD)\cap (ABCD)=AD\\SH\perp AD\\SH\subset (SAD)\end{cases}$
$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$
Ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}(AB+CD).AD.SH = \dfrac{1}{3}\cdot(2a +4a)\cdot a\sqrt5\cdot\dfrac{a\sqrt{15}}{2} = 5a^2\sqrt3$
