Đáp án: $\dfrac{8}{{15}};2;\dfrac{{12}}{{15}}$

Giải thích các bước giải:

Gọi 3 tử số là a,b,c; 3 mẫu số là x;y;z

Khi đó 3 phân số là: $\dfrac{a}{x};\dfrac{b}{y};\dfrac{c}{z}$

Do 3 tử số tỉ lệ nghịch với 3;4;5 nên ta có:

$\begin{array}{l}
3a = 4b = 5c\\
 \Rightarrow \dfrac{{3a}}{{60}} = \dfrac{{4b}}{{60}} = \dfrac{{5c}}{{60}}\\
 \Rightarrow \dfrac{a}{{20}} = \dfrac{b}{{15}} = \dfrac{c}{{12}} = k\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 20k\\
b = 15k\\
c = 12k
\end{array} \right.
\end{array}$

Lại có 3 mẫu số tỉ lệ thuận với 5;1;2 nên:

$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{2} = t\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5t\\
y = t\\
z = 2t
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{a}{x} = \dfrac{{20k}}{{5t}} = 4.\dfrac{k}{t}\\
\dfrac{b}{y} = \dfrac{{15k}}{t} = 15.\dfrac{k}{t}\\
\dfrac{c}{z} = \dfrac{{12k}}{{2t}} = 6.\dfrac{k}{t}
\end{array} \right.\\
Do:\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{{10}}{3}\\
 \Rightarrow 4.\dfrac{k}{t} + 15.\dfrac{k}{t} + 6.\dfrac{k}{t} = \dfrac{{10}}{3}\\
 \Rightarrow 25.\dfrac{k}{t} = \dfrac{{10}}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{k}{t} = \dfrac{{10}}{{3.25}} = \dfrac{2}{{15}}\\
 \Rightarrow \left\{ {\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{a}{x} = 4.\dfrac{k}{t} = 4.\dfrac{2}{{15}} = \dfrac{8}{{15}}\\
\dfrac{b}{y} = 15.\dfrac{k}{t} = 15.\dfrac{2}{{15}} = 2\\
\dfrac{c}{z} = 6.\dfrac{k}{t} = 6.\dfrac{2}{{15}} = \dfrac{{12}}{{15}}
\end{array} \right.} \right.
\end{array}$

Vậy 3 phân số cần tìm là: $\dfrac{8}{{15}};2;\dfrac{{12}}{{15}}$