Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét ΔABC có OC=OA=OB=AB/2(cùng=R)
=>ΔABC vuông tại C
xét ΔABD vuông tại A có AC là đường cao
áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
BC.BD=AB²
mà AB=2R
=>BC.BD=(2R)²=4R²
b) vì ΔABC vuông tại C
áp dụng định lí Pi-ta-go ta có
BC²=AB²-AC²=4R²-8²=100-64=36
=>BC=6cm
xét ΔABC vuông tại A có HC là đường cao
áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AC.BC=AB.HC
=>HC=$\frac{AC.BC}{AB}$= $\frac{8.6}{10}$=4,8(cm)
c) xét tam giác ACD vuông tại C có IC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
=> AI=ID=IC
xét ΔAIO và ΔCIO có
AI=IC (CMT)
cạnh OI chung
oa=oc( cùng = R)
vậy ΔAIO=ΔCIO (c.c.c)
=> góc IAO= góc ICO ( góc tương ứng)
mà góc IAO=90 độ ( AD tiếp tuyến đường tròn tâm O)
=>góc ICO=90 độ
=> IC⊥CO tại C
mà C thuộc đường tròn tâm O
=> IC là tiếp tuyến đường tròn tâm O
d) xét ΔABI có AI song song với HK ( cùng ⊥AB)
áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có
$\frac{HK}{AI}$= $\frac{BK}{BI}$ (1)
xét ΔDBI có DI song song với CK ( AD song song với HC )
áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có
$\frac{CK}{DI}$ =$\frac{BK}{BI}$ (2)
từ (1) và (2) ta có $\frac{HK}{AI}$=$\frac{CK}{DI}$
mà AI=ID (I là trung điểm của AD)
=>HK=CK
=>K là trung điểm của HC
