Áp dụng BĐT Cô si ta có :
$\dfrac{9a}{2-a} + 4.a.(2-a) ≥ 2 \sqrt[]{\dfrac{9a}{2-a}.4a.(2-a)} = 12a$
$\to \dfrac{9a}{2-a} ≥ 4a^2+4a$
$\to \dfrac{9a}{2-a} + \dfrac{2}{a} ≥ 4a^2+4a+\dfrac{2}{a}$
Áp dụng BĐT Cô si một lần nữa có :
$4a^2+2a+2a+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2a} ≥ 7\sqrt[7]{4a^2.2a.2a.\dfrac{1}{2a}.\dfrac{1}{2a}.\dfrac{1}{2a}.\dfrac{1}{2a}} = 7$
Hay : $4a^2+4a+\dfrac{2}{a} ≥ 7$
Do đó $S ≥ 7$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=\dfrac{1}{2}$
Vậy min $S = 7$ khi $a=\dfrac{1}{2}$
