Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đề gì mà phức tạp thấy ớn :v
$\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}=\sqrt{(2x+y)^2+(x-y)^2} \geq \sqrt{(2x+y)^2}=|2x+y| \geq 2x+y$
Tương tự:
$\sqrt{2x^2+2xy+5y^2} \geq x+2y$
$⇒\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2} \geq 3(x+y)$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y$
Thay xuống pt dưới:
$\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5$
ĐKXĐ: $x \geq -\dfrac{1}{3}$
$⇔(2x^2-2x)+(x+1-\sqrt{3x+1})+2(x+2-\sqrt[3]{19x+8})=0$
$⇔2(x^2-x)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{2(x^2-x)(x+7)}{(x+2)^2+(x+2)\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{(19x+8)^2}}=0$
$⇔(x^2-x)\left ( 2+ \dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{2(x+7)}{(x+2)^2+(x+2)\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{(19x+8)^2}}\right )=0$
$⇔x^2-x=0$ (ngoặc phía sau luôn dương)
$⇔x=y=0$ hoặc $x=y=1$
