Giúp mình với :(( Cho $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0 với a, b, c khác 0 và M = $\frac{b²c²}{a}$ + $\frac{c²a²}{b}$ + $\frac{a²b²}{c}$ . Chứng minh rằng M = 3abc

thaole.t040903

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bethivan1982

Đáp án:

Ta có nhận xét `x + y + z = 0` thì `x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz`

Thật vậy

`x + y+ z = 0`

`<=> x + y = -z`

`<=> (x + y)^3 = (-z)^3`

`<=> x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = -z^3`

`<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x + y)`

`<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy.(-z)`

`<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz` `(đpcm)`

Và từ nay về sau có thể dùng mà không cần cm lại

Ta có :

`1/a + 1/b + 1/c = 0`

`-> 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3 . 1/a . 1/b . 1/c`

`-> 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/(abc)`

`-> a^2b^2c^2 . (1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) = a^2b^2c^2 . 3/(abc)`

`-> (b^2c^2)/a + (c^2a^2)/b + (a^2b^2)/c = 3abc`

`-> M = 3abc` `(đpcm)`

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

dothihoa.thcs

Giải thích các bước giải :

`1/a+1/b+1/c=0`

`<=>1/a+1/b=-1/c`

`<=>(1/a+1/b)^3=(-1/c)^3`

`<=>1/a^3+1/b^3+3/(a^2b)+3/(ab^2)=-1/c^3`

`<=>1/a^3+1/b^3+1/c^3+3/(ab)(1/a+1/b)=0`

`<=>1/a^3+1/b^3+1/c^3-3/(abc)=0 (Vì 1/a+1/b=-1/c)`

`<=>1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/(abc)`

`+)M=(b^2c^2)/a+(c^2a^2)/b+(a^2b^2)/c`

`<=>M=(a^2b^2c^2)/a^3+(a^2b^2c^2)/b^3+(a^2b^2c^2)/c^3`

`<=>M=(a^2b^2c^2)(1/a^3+1/b^3+1/c^3)`

`<=>M=(a^2b^2c^2)(3/(abc))`

`<=>M=(3a^2b^2c^2)/(abc)`

`<=>M=3abc`

~Chúc bạn học tốt !!!~

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

sap xep:are,tiring,P.E lessons,very,our

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3-4xy^2+5xy^2-2y^3 Mn giúp mik vơii

Viết 1 đoạn văn ngắn về Vịnh Hạ Long bằng tiếng anh VD : In Quang Ninh Province, About 200 km, By car or taxi, beautiful, caver beaches, take a photo, sim, eat seafood, ... Mn giúp mk nha😙

Ai giúp mình câu b câu c bài hình với

giup minh voiii minh can gap de bai thực hiện phép tính nhe

Mối quan hệ giữa Nhật Bản và Việt Nam sau chiến tranh thế giới thứ 2 Học xong bài Nhật Bản, em rút ra được bài học gì cho bản thân

Cho một số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng 3 lần chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó ta được 1 số mới bằng 8/3 số ban đầu

câu 1:biết rằng kim loại nhôm tác dụng với axit sunfuric tạo thành muối nhôm sunfat và khí hidro a) lập phương trình chữ của phản ứng b)lập công thức về khối lượng của các chất trong phản ứng xảy ra Cho 5,4 gam nhôm tác dụng với 19,6 g axit sunfuric tạo ra 23,6 nhôm Sunfat. khối lượng khí hidro(H2) thoát ra là bao nhiêu

Giúp mình với mình không biết làm

cho góc xOy khác góc bẹt lấy các điểm A B thuộc tia OX sao cho oa nhỏ hơn OBlấy các điểm c d thuộc tia Oy sao cho OC = A AD = AB gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng AB = BC tam giác ABC bằng tam giác acd oe là phân giác của xOy

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến