1) $1 +\cot2x =\dfrac{1 -\cos2x}{\sin^2x}\quad (*)$
$ĐK:\, \sin2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{n\pi}{2}$
$(*)\Leftrightarrow 1 +\cot2x = \dfrac{1- (1 -2\sin^2x)}{\sin^2x}$
$\Leftrightarrow 1 +\cot2x = \dfrac{2\sin^2x}{\sin^2x}$
$\Leftrightarrow 1 +\cos2x = 2$
$\Leftrightarrow \cot2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x =\dfrac{\pi}{4} + \pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2}\quad (k\in\Bbb Z)$
2) Số hạng tổng quát trong khai triển $P(x)$ có dạng:
$\quad \sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^kx^{10-k}.(-x^3)^k\quad (0 \leq k \leq 10;\, k\in\Bbb N)$
$= \sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^k(-1)^k.x^{10 + 2k}$
Số hạng chứa $x^{20}$ ứng với phương trình:
$\quad 10+ 2k = 20 \Leftrightarrow k = 5\quad (nhận)$
Vậy hệ số của $x^{20}$ là $C_{10}^5.(-1)^5= -252$
