Đáp án: $x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình
$\to$Chia cả hai vế cho $x$ ta được:
$\dfrac{x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}}{x}=\dfrac{2x+1}{x}$
$\to x+\sqrt[3]{\dfrac{x^4-x^2}{x^3}}=2+\dfrac1x$
$\to x+\sqrt[3]{x-\dfrac1x}=2+\dfrac1x$
$\to x-\dfrac1x+\sqrt[3]{x-\dfrac1x}-2=0$
Đặt $\sqrt[3]{x-\dfrac1x}=t\to x-\dfrac1x=t^3$
$\to t^3+t-2=0$
$\to (t-1)(t^2+t+2)=0$
$\to t=1$ vì $t^2+t+2>0$
$\to x-\dfrac1x=1$
$\to x^2-1=x$
$\to x^2-x-1=0$
$\to x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
