Giải thích các bước giải:
a.Gọi $AO\cap BC=M$
Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
$\to AM$ là trung tuyến $\Delta ABC$
Lại có $AM\cap CI=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{CG}{CI}=\dfrac23$
Gọi $D$ là trung điểm $AI$
Vì $E$ là trọng tâm $\Delta ACI$
$\to \dfrac{CE}{CD}=\dfrac23$
$\to \dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CG}{CI}$
$\to GE//DI$
$\to EG//AB$
b.Ta có $(O)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC, I$ là trung điểm $AB$
$\to OI\perp AB$
Mà $EG//AB\to OI\perp EG$
Lại có: $E$ là trọng tâm $\Delta ACI\to \dfrac{DE}{EC}=\dfrac12$
Ta có $I,D$ là trung điểm $AB,AI$
$\to DI=\dfrac12AI=\dfrac12BI$
$\to\dfrac{DI}{BI}=\dfrac12$
$\to \dfrac{DI}{IB}=\dfrac{DE}{EC}$
$\to IE//BC$
Vì $AO\perp BC\to AO\perp IE$
$\to GO\perp IE$
Xét $\Delta IEG$ có $OG\perp IE, IO\perp EG$
$\to OE\perp GI$
$\to OE\perp CI$
