$(d): 2x + 3y = 5$
$\to y = -\dfrac23x +\dfrac53$
Gọi $(d')$ là đường thẳng đi qua $O(0;0)$ và vuông góc với $(d)$
$\to (d'): y = \dfrac32x$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(d')$
$-\dfrac23x +\dfrac53 =\dfrac32x$
$\to 2(-2x +5)=9x$
$\to 13x = 10$
$\to x =\dfrac{10}{13}$
$\to y =\dfrac{15}{13}$
$OM$ ngắn nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $O$ lên $(d)$
$\to M$ là giao điểm giữa $(d)$ và $(d')$
$\to M\left(\dfrac{10}{13};\dfrac{15}{13}\right)$
