$Δ:x-3y+6=0$
$⇒d_{A;Δ}=\dfrac{|1.2+(-3).(-4)+6|}{\sqrt{2^{2}+(-4)^{2}}}=2\sqrt{5}$
Vẽ $H(x_{H};y_{H})$ sao cho $AH⊥Δ$ tại $H$
$⇒AH=2\sqrt{5}$
$⇒\sqrt{(x_{H}-2)^{2}+(y_{H}+4)^{2}}=2\sqrt{5}$
$⇔(x_{H}-2)^{2}+(y_{H}+4)^{2}=20$
Vì $H∈Δ$
$⇒x_{H}-3y_{H}-6=0$
$⇔x_{H}=3y_{H}+6$
$⇒(3y_{H}+6-2)^{2}+(y_{H}+4)^{2}=20$
$⇔(3y_{H}+4)^{2}+(y_{H}+4)^{2}=20$
$⇔9y_{H}^{2}+24y_{H}+16+y_{H}^{2}+8y_{H}+16=20$
$⇔10y_{H}^{2}+32y_{H}+12=0$
$⇔y_{H}=\dfrac{-8+\sqrt{34}}{5}⇒x_{H}=\dfrac{6+3\sqrt{34}}{5}$
hoặc $y_{H}=\dfrac{-8-\sqrt{34}}{5}⇒x_{H}=\dfrac{6-3\sqrt{34}}{5}$
Đến đây bạn thay vào phương trình $H$ là trung điểm của $AB$ để làm nhé
