Đáp án: $m=0$ hoặc $m\approx -6.85772...$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:
$mx+1=x^2-4x+3$
$\to x^2-(m+4)x+2=0(*)$
$\to$Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\to (*)$ có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta >0$
$\to (m+4)^2-4\cdot 2>0$
$\to m>2\sqrt{2}-4$ hoặc $m<-2\sqrt{2}-4$
Khi đó $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm $A,B$ phân biệt
Giả sử $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$
$\to A(x_1, mx_1+1), B(x_2, mx_2+1)$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=2\end{cases}$
$\to AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(mx_1+1-(mx_2+1))^2}$
$\to 2\sqrt{2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(mx_1-mx_2)^2}$
$\to 2\sqrt{2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+m^2(x_1-x_2)^2}$
$\to 2\sqrt{2}=\sqrt{(m^2+1)(x_1-x_2)^2}$
$\to 2\sqrt{2}=\sqrt{(m^2+1)((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)}$
$\to 2\sqrt{2}=\sqrt{(m^2+1)((m+4)^2-4\cdot 2)}$
$\to 2\sqrt{2}=\sqrt{(m^2+1)(m^2+8m+8)}$
$\to 8=(m^2+1)(m^2+8m+8)$
$\to m^4+8m^3+9m^2+8m+8=8$
$\to m^4+8m^3+9m^2+8m=0$
$\to m\left(m^3+8m^2+9m+8\right)=0$
$\to m=0$ hoặc $m\approx -6.85772...$
