a/ Xét t/g `ABH` có
`M,N` lần lượt là trung điểm `AH;BH`
`=>MN` là đường trung bình t/g `ABH`.
`=>MN//AB;MN=1/2AB`
Mà `P` là trung điểm `CD`
`=>DP=CP=1/2CD=1/2AB`
(`CD=AB` do `ABCD` là hcn)
`=>MN=DP=CP`
b/ Có
`MN//AB`
`AB//CD` (do `ABCD` là hcn)
`=>MN//CD`
Hay `MN//CP` (do `P` thuộc `CD`)
Xét tứ giác `MNCP` có
`MN//CP`
`MN=CP`
`=>MNCP` là hbh
c/ Có
`MN//AB`
`AB⊥BC ` (do `ABCD` là hcn)
`=>MN⊥BC`
Xét t/g `BCM` có
`MN⊥BC ` (cmt)
`BH⊥AC` (`M` thuộc `AC`)
`MN∩BH={N}`
`=>N` là trực tâm t.g `BMC`
`=>CN⊥BM`