Đáp án:
1. Theo bài ra ta có
`1/a + 1/b + 1/c = 1/(a + b + c)`
`<=> (1/a + 1/b) + (1/c - 1/(a + b + c) ) = 0`
`<=> (a + b)/(ab) + (a + b)/[c(a + b + c)] = 0`
`<=> (a + b)c(a + b + c) + (a + b)ab = 0`
`<=> (a + b)[c(a + c) + cb + ab] = 0`
`<=> (a + b)[c(a + c) + b(a + c)] = 0`
`<=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0`
Với `a + b = 0 -> a = -b` ta có
`1/a^{2017} + 1/b^{2017} + 1/c^{2017} = 1/(a^{2017} + b^{2017} + c^{2017})`
`<=> 1/(-b)^{2017} + 1/b^{2017} + 1/c^{2017} = 1/[(-b)^{1017} + b^{2017} + c^{2017}]`
`<=> 0 + 1/c^{2017} = 1/[0 + c^{2017}]`
`<=> 1/c^{2017} = 1/c^{2017}` (đúng)
`-> 1/a^{2017} + 1/b^{2017} + 1/c^{2017} = 1/(a^{2017} + b^{2017} + c^{2017})`
cm tương tự `-> đpcm`
2. Ta có
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`
`<=> [(a + b)^3 + c^3] - [3ab(a + b) + 3abc] = 0`
`<=> (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c) = 0`
`<=> (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`
`<=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0`
Do `a,b,c > 0 -> a + b + c > 0`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc- 2ca = 0`
`<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc +c^2) + (c^2 - 2ca+ a^2) = 0`
`<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0`
`<=> {a - b = 0 <=> a = b`
`{b - c = 0 <=> b = c`
`{c - a = 0 <=> c = a`
`<=> a = b = c`
`-> P = (a/b - 1)(b/c - 1)(c/a - 1)`
`= (a/a - 1)(b/b - 1)(c/c - 1)`
`= (1 - 1)(1 - 1)(1 - 1)`
`= 0.0.0`
`= 0`
Giải thích các bước giải:
