Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $y \geq 1$
$xy^2+2y^2-2=x^2+3x⇔y^2(x+2)-(x^2+3x+2)=0$
$⇔y^2(x+2)-(x+1)(x+2)=0$
$⇔(x+2)(y^2-x-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\y^2-x-1=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=y^2-1\end{array} \right.$
TH1: $x=-2$ thay xuống pt dưới:
$y-2=3\sqrt{y-1}$
Đặt $\sqrt{y-1}=t \geq 0 ⇒y=t^2+1$ ta được:
$t^2+1-2=3t⇔t^2-3t-1=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\\t=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}<0(loại)\end{array} \right.$
$⇒\sqrt{y-1}=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$
$⇔y-1=\dfrac{11+3\sqrt{13}}{2}⇒y=\dfrac{13+3\sqrt{13}}{2}$
TH2: $x=y^2-1$ thay xuống pt dưới:
$y^2-1+y=3\sqrt{y-1}$ (1)
Ta có: $y^2+1 \geq 2y ⇒y^2 \geq 2y-1$
$⇒y^2-1+y \geq 3y-2=3(y-1)+1 \geq 2\sqrt{3(y-1)} >3\sqrt{y-1}$
$⇒(1)$ vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có cặp nghiệm duy nhất $\begin{cases}x=-2\\y=\dfrac{13+3\sqrt{13}}{2}\end{cases}$
