Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a.
$P=n^2(n+1)+2n^2+2n=n^2(n+1)+2n(n+1)$
$=n(n+1)(n+2)$
b.
Với $n=18 ⇒P=18(18+1)(18+2)=6840$
c.
Do $n;$ $n+1$; $n+2$ là 3 số nguyên liên tiếp
Mà tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6
$⇒P$ chia hết cho 6
d.
Ta có: $P=n^2(n+1)+2n^2+2n=n^3+3n^2+2n$
$=(n-1)(n^2+4n+6)+6$
Do $(n-1)(n^2+4n+6)$ luôn chia hết cho $n-1$ nên $P$ chia hết cho $n-1$ khi và chỉ khi $6$ chia hết cho $n-1$
$⇒n-1=Ư(6)=\{-6;-1;1;6\}$
$⇒\left[ \begin{array}{l}n-1=-6\\n-1=-1\\n-1=1\\n-1=6\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}n=-5\\n=0\\n=2\\n=7\end{array} \right.$
Vậy $n=\{-5;0;2;7\}$ thì $P$ chia hết cho $n-1$
Bài 2:
a.
$A=\dfrac{(x+5)^2-9}{x^2+4x+4}=\dfrac{(x+5-3)(x+5+3)}{(x+2)^2}=\dfrac{(x+2)(x+8)}{(x+2)^2}$
$A=\dfrac{x+8}{x+2}$
$B=\dfrac{x(x+2)^2+4(x+2)}{x^3-8}=\dfrac{(x+2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac{x+2}{x-2}$
b.
$A+B=\dfrac{x+8}{x+2}+\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{(x+8)(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
$=\dfrac{x^2-2x+8x-16+x^2+4x+4}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2x^2+10x-12}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2(x-1)(x+6)}{(x+2)(x-2)}$
Không rút gọn được nữa
$A-B=\dfrac{x+8}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{(x+8)(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\dfrac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$
$=\dfrac{x^2-2x+8x-16-x^2-4x-4}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2(x-10)}{(x+2)(x-2)}$
