Hình em tự vẽ nha!
a) Xét tứ giác ABOC có:
· Góc ABO= 90∘ (tiếp tuyến AB)
· Góc ACO= 90∘ (tiếp tuyến AC)
⇒Góc ABO+Góc ACO= 90∘+ 90∘= 180∘
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
⇒ 4 điểm A B O C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO, bán kính là trung điểm AO
Ta có:
·AB=AC ( 2 tiếp tuyến AB,AC)
⇒ A thuộc đường trung trực BC (1)
· OB=OC ( bán kính)
⇒O thuộc đường trung trực BC (2)
Từ (1) và (2):
⇒ OA là đường trung trực BC
⇒OA ⊥ BC <đpcm>
b) Ta có:
· Góc DEC = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ CE ⊥ AD <đpcm>
Xét Δ∨ CAD có:
·CD² = DA.DE (htl 1)
mà: CD =1/2 OB ( CD = 1/2 OD; OD=OB=R)
⇒(1/2 OB)² =DA. DE
⇒1/4 OB² =DA. DE
⇒OB² =(DA. DE)/4 (3)
Xét Δ∨ OBA có:
OB² =OH. OA (htl1) (4)
Từ (3) và (4)
⇒ (DA. DE)/4 =OH. OA
⇒ DA.DE=4 OA.OH <đpcm>