Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$m{{x}^{2}}-\left( 2m-3 \right)x+m-2=0$
$\Delta ={{b}^{2}}-4ac$
$\Delta ={{\left( 2m-3 \right)}^{2}}-4m\left( m-2 \right)$
$\Delta =-4m+9$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta >0$ và $a\ne 0$
$\Leftrightarrow -4m+9>0\Leftrightarrow m<\frac{9}{4}$ và $m\ne 0$
Khi đó, theo hệ thức Vi-et, ta có:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=\frac{2m-3}{m}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{m}$
${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le -1\to {{x}_{1}}<-1$ và ${{x}_{2}}\le -1$
$\to {{x}_{1}}+1<0$ và ${{x}_{2}}+1\le 0$
$\to \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)\le 0$
$\to {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+1\le 0$
$\to \frac{m-2}{m}+\frac{2m-3}{m}+1\le 0$
$\to \frac{m-2+2m-3+m}{m}\le 0$
$\to \frac{4m-5}{m}\le 0$
$\to 4m-5\ge 0$ và $m<0$ hoặc $4m-5\le 0$ và $m>0$
$\to m\ge \frac{5}{4}$ và $m<0$ hoặc $m\le \frac{5}{4}$ và $m>0$
$\to \frac{5}{4}\le m<0$ (vô lý) hoặc $0<m\le \frac{5}{4}$
So với điều kiện ban đầu là $m<\frac{9}{4}$ và $m\ne 0$ thì có kết quả là $0<m\le \frac{5}{4}$
