Đáp án:
$y = \dfrac18x^2 - \dfrac12x + 1$
Giải thích các bước giải:
$y = ax^2 + bx +1\quad (a\ne 0)$
Hàm số đạt GTNN là $\dfrac12$ khi $x = 2$
$\to$ Hàm số có đỉnh $I\left(2;\dfrac12\right)$ và $a > 0$
$\to \begin{cases}-\dfrac{b}{2a}=2\\-\dfrac{b^2 - 4a}{4a}=\dfrac12\\a > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = -4a\\(-4a)^2 - 4a = -2a\\a > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = -4a\\8a^2 - a= 0\\a > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = -4a\\\left[\begin{array}{l}a = 0\quad (loại)\\a = \dfrac18\quad (nhận)\end{array}\right.\\a >0\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = \dfrac18\\b = -\dfrac12\end{cases}$
Vậy $(P): y = \dfrac18x^2 - \dfrac12x + 1$
