Đáp án:
$m > -\dfrac52$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x^2 - 2x +2} = 2m + 1- 2x^2 + 4x$
$\to 2x^2 - 4x + 4 +\sqrt{x^2 - 2x + 2} - 2m - 5 = 0$
$\to 2(x^2 - 2x +2) + \sqrt{x^2 - 2x + 2} - 2m - 5 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x^2 - 2x + 2}\qquad (t > 0)$
Phương trình trở thành:
$2t^2 + t - 2m - 5 = 0\quad (*)$
Phương trình có nghiệm
$\to (*)$ có hai nghiệm dương hoặc hai nghiệm trái dấu
+) $(*)$ có hai nghiệm dương
$\to \begin{cases}\Delta_{(*)}\geq 0\\S > 0\\P > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}1^2 + 8(2m+5) > 0\\-\dfrac12 > 0\quad \text{(vô lí)}\\- 2m - 5 > 0\end{cases}$
+) $(*)$ có hai nghiệm trái dấu
$\to P < 0$
$\to -2m - 5 < 0$
$\to m > -\dfrac52$
