Đáp án:
d) \({S_{ABC}} = \dfrac{9}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1} \right)\\
\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;2} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {0;3} \right)\\
b)\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\
\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} = \sqrt {13} \\
\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( 0 \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2}} = 3\\
c)Xét:\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3.\left( { - 3} \right) - 1.2 = 7\left( l \right)\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 3.0 - 1.3 = - 3\left( l \right)\\
\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} = - 3.0 + 2.3 = 6\left( l \right)
\end{array}\)
⇒ ΔABC không là tam giác vuông
d) Áp dụng công thức Herong ta tính
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \sqrt {\dfrac{{\sqrt {10} + \sqrt {13} + 3}}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt {10} + \sqrt {13} + 3}}{2} - \sqrt {10} } \right)\left( {\dfrac{{\sqrt {10} + \sqrt {13} + 3}}{2} - \sqrt {13} } \right)\left( {\dfrac{{\sqrt {10} + \sqrt {13} + 3}}{2} - 3} \right)} \\
= \dfrac{9}{2}
\end{array}\)
