Câu 8:
a,
$\vec{u}\bot \vec{v}$
$\Leftrightarrow \vec{u}.\vec{v}=0$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.k-5.(-4)=0$
$\Leftrightarrow k=-40$
b,
$\vec{a}.\vec{d}=4$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\vec{a}.\vec{b}=2$
$\vec{b}.\vec{d}=-2$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\vec{a}.\vec{d}+\vec{b}.\vec{d}=-2+2=0$
$\Leftrightarrow \vec{d}(\dfrac{1}{2}\vec{a}+\vec{b})=0$
Đặt $\vec{u}=\dfrac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}$
$\to \vec{d}\bot \vec{u}$
Câu 9:
$BC: y=ax+b$
$B\in BC \Rightarrow 4a+b=2$
$C\in BC\Rightarrow a+b=-1$
Giải hệ ta có $a=1; b=-2$
$\Rightarrow BC: y=x-2$
$\Leftrightarrow x-y=-2$ (1)
$AH\bot BC\Rightarrow AH: y=-x+b$
$A\in AH\Rightarrow 2+b=3\Leftrightarrow b=1$
$\Rightarrow AH: y=-x+1$
$\Leftrightarrow x+y=1$ (2)
Từ (1)(2) ta có $x=\dfrac{-1}{2}; y=\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow H(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})$
$AH=\sqrt{(\dfrac{-1}{2}+2)^2+(\dfrac{3}{2}-3)^2}=\dfrac{3}{\sqrt2}$
$BC=\sqrt{(1-4)^2+(-1-2)^2}=3\sqrt2$
$\Rightarrow S_{ABC}=0,5AH.BC=4,5$
