Xét $∆BHC$ và $∆CKB$ có:
$\widehat{H}=\widehat{K}=90^\circ$
$\widehat{BCH}=\widehat{CBH}\quad (∆ABC$ cân tại $A)$
$BC:$ cạnh chung
Do đó $∆BHC=∆CKB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\to HC = KC$
mà $AC = AB\quad (gt)$
nên $\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{KB}{AB}$
$\to HK//BC\quad$ (theo định lý $Thales$ đảo)
$\to KHBC$ là hình thang
________________________________
Ta được:
$\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{KB}{AB}$
$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}$
Xét $∆AHK$ và $∆ACB$ có:
$\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\quad (cmt)$
$\widehat{A}:$ góc chung
Do đó $∆AHK\sim ∆ACB\, (c.g.c)$
$\to \widehat{AHK} =\widehat{ACB}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AHK}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc đồng vị
nên $HK//BC$
Do đó $KHCB$ là hình thang
