Giải thích các bước giải:
a.Ta có $I$ là trung điểm $AB\to IA=IB$
Mà $AD//BC$
$\to\dfrac{AD}{BH}=\dfrac{IA}{IB}=1$
$\to AD=BH$
Mà $BH=HK\to AD=HK$
Do $AD//BC\to AD//HK\to ADHK$ là hình bình hành
b.Ta có $AD//BC\to AD//BH, AD=BH$
$\to ADBH$ là hình bình hành
Do $AH\perp BC\to AHBD$ là hình chữ nhật
c.Ta có $M,K$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $BK$
$A,M$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $AM$
$\to ABMK$ là hình bình hành
$\to MK//AB$
Mà $AB\perp AC\to MK\perp AC$
Lại có $AH\perp BC\to CH\perp AM$
$K\in CK\to K$ là trực tâm $\Delta CAM\to AK\perp CM$
d.Để $AHBD$ là hình vuông
$\to \widehat{ABH}=45^o\to\widehat{ABC}=45^o$
$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$